回溯算法理论基础

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void backtrack(int t) {
    if (t > n) output(x);
    else {
        for (int i = f(n, t); i <= g(n, t); i++) {
            x[t] = h(i);//当前解
            if (constraint(t) && bound(t)) backtrack(t + 1);
        }
    }
}

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。

回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

大家可以从图中看出for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。

卡哥模板

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void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

组合问题

每一层递归就是相当于一个for循环。

嵌套多少个for循环，就相当于递归多少次

经典错误，当时是我犯的错误

backtracking(n, k, startIndex + 1);应该是i + 1

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class Solution {
public:
    //一维数组path，存放路径
    //二维数组result，存放所有符合要求的path，组成结果集、
    //也可以不定义成全局变量，但是定义成引用变量的话，递归函数里参数过多
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex){
        //递归终止条件
        if(path.size()  == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        //递归过程
        for(int i = startIndex;i <= n;i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, startIndex + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

正确答案

i <= n - (k - path.size()) + 1

常见剪枝思路就是缩小i的范围

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class Solution {
public:
    //一维数组path，存放路径
    //二维数组result，存放所有符合要求的path，组成结果集、
    //也可以不定义成全局变量，但是定义成引用变量的话，递归函数里参数过多
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex){
        //递归终止条件
        if(path.size()  == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        //递归过程
        for(int i = startIndex;i <= n;i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

剪枝操作

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class Solution {
public:
    //一维数组path，存放路径
    //二维数组result，存放所有符合要求的path，组成结果集、
    //也可以不定义成全局变量，但是定义成引用变量的话，递归函数里参数过多
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex){
        //递归终止条件
        if(path.size()  == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        //递归过程
        for(int i = startIndex;i <= n - (k - path.size()) + 1;i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};